Octubre

Primera Semana

En la primera clase conocimos  a la ingeniera la que nos dictara la clase de Matemática Avanzada, ademas se dio las explicaciones generales sobre la dinámica que manejara el curso incluyendo el trabajo que se realizara en el blog y como sera la presentación de los deberes, trabajos y correcciones dentro del blog, ademas nos acercamos a visualizar de forma mas explicita el blog para saber en donde irán los acontecimientos que deseemos terminando con un vídeo motivador para los alumnos.

En la segunda clase comenzamos la materia en si, comenzando con la clasificación de los números como se ve continuación:

después revisamos la forma algebraica de un numero complejo al que podíamos identificar en un plano con un eje imaginario y un eje real como se ve 

siguiendo revisamos las operaciones básicas de un complejo como la suma :

se vio el termino del inverso aditivo para poder realizar la resta que la podríamos ver como la suma de un complejo mas el inverso aditivo del otro.

Otras operaciones que vimos fue la multiplicación y división primeramente añadiendo el termino de la conjugada de un complejo.

la multiplicación se realiza como una multiplicación polinomica tomando en cuenta las elevaciones que lleva el elemento i.

para la división se toma en cuenta que no debe haber imaginario en el denominador y multiplicamos por la conjugada a ambos términos para poder obtener la división.

Segunda Semana

En esta clase primero vimos como transformar a un numero complejo en su forma trigonométrica obteniendo su modulo y su argumento.

y ese complejo se lo puede escribir de la siguiente manera :

De aquí se realizaron operaciones como la de la multiplicación y la división pero ahora de la forma polar.

Aquí revisamos algunos aspectos sobre potenciacion y teorema de moivre 

ademas analizamos la radicacion y como sacar las raíces de un complejo

Tercera semana 

En esta semana revisamos las series  para complejos con la forma

Despues se vio la forma de Euler para un complejo que es la siguiente:

ademas se dedujeron algunas formulas con las que podemos trabajar

ademas introdujimos la forma exponencial de un numero complejo

A partir de estas formas de expresar un complejo se pudo introducir el termino de los logaritmos de un complejo 

Cuarta Semana

Esta semana comenzamos a analizar las funciones de variable compleja en las cuales:

• El conjunto de llegada y de salida son los números complejos.
• Para calcular la imagen de Z, se lo realiza como en las funciones de variable real.

Limites de una función compleja

Se analiza igual que en las funciones de una variable real peor en este caso no estamos analizando un intervalo si no una circunferencia de acercamiento 

al igual que en las variables reales se cumple las siguientes propiedades 

El  siguiente tema fue la continuidad de una función, en el cual para que una funcion sea continua debe cumplir las siguientes condiciones

1) La función debe estar definida en z0, es decir, debe existir f(z0). 
2) Debe existir el lím f(z).

                                     z→z03) Debe coincidir dicho límite con el valor de la función en el punto z0:

                                                    lím f(z) = f(z0).
                                                                      z→z0 

En los cuales pueden existir dos casos

1) Inevitable: donde no existe el lim 

2) Evitable en el cual      lím f(z) = f(z0).  se pude redefinir la función para que cumpla con la condición.

                                                   z→z0 

 El ultimo capitulo de este mes fue las derivadas de una función donde decimos que F es derivable cuando 

                         lim    f(z)−f(z0 ) = lim f(z0 +h)−f(z0 ) = f’(z0 ), z, h ∈ C. 

                                z→z0                   z−z0         h→0            h 

Se aplica la definición de derivada e un limite cuando no se pueden aplicar las reglas de derivación tradicionales saque existe en las variables reales.